Komputery kwantowe i sztuczna inteligencja

Z tego artykułu dowiesz się:

• • czym są komputery kwantowe
  • w czym tkwi potencjał komputerów kwantowych w porównaniu do klasycznych maszyn
  • jak w praktyce zastosować moc komputerów kwantowych

Ray Kurzweil stworzył koncepcję krzywej, która pokazuje jak rośnie moc obliczeniowa w czasie. Przedstawione to jest w ten sposób, że zwiększa się ona w sposób wykładniczy i w pewnym momencie komputery stają się mądrzejsze lub chociażby posiadają większe możliwości obliczeniowe niż człowiek. Ten moment, tzw. one human brain ma nastąpić w 2023 roku, a już w 2050 komputer ma mieć większą moc obliczeniową niż cała ludzkość. Szacunki Kurzweila dotychczas się sprawdzają, zgodnie z prawem Moore’a mówiącym o tym, że co 2 lata moc obliczeniowa się podwaja. Niemniej obecnie możemy być przy granicach tych możliwości z uwagi na prawa natury, według których w ten sposób dalszy rozwój zwyczajnie nie będzie dalej możliwy.

Aby zapewnić dalszy wzrost, koniecznym jest znalezienie innego, nowego sposobu i takim rozwiązaniem prawdopodobnie będą komputery kwantowe. Dzięki temu krzywa Kurzweila wciąż będzie mieć swoje zastosowanie. Właśnie to jest tematem rozmowy z Pawłem Gorą, naukowcem z wieloma osiągnięciami obracającymi się wokół sztucznej inteligencji, komputerów kwantowych i nie tylko. To co Pawła wyróżnia to wyjście poza teorię nauki, ponieważ pracuje nad tym, aby swoje badania przełożyć na praktykę.

---

Cześć Paweł, przedstaw się: kim jesteś, czym się zajmujesz, gdzie mieszkasz?

Cześć Vladimir! Dzięki za zaproszenie. Jestem naukowcem z Wydziału Matematyki Informatyki i Mechaniki Uniwersytetu Warszawskiego. Wcześniej kończyłem tam studia magisterskie z matematyki i informatyki, a obecnie przygotowuję doktorat z informatyki, więc cały czas mieszkam w Warszawie. Sporo natomiast podróżuję po całym świecie, więc nie tak często można mnie w tej Warszawie spotkać, ale domyślnie jestem w Warszawie. W pracy naukowej zajmuję się przede wszystkim zagadnieniami związanymi ze sztuczną inteligencją i różnymi jej zastosowaniami, ale również innymi nowymi technologiami, między innymi informatyką kwantową. Interesują mnie zarówno kwestie teoretyczne związane z tymi technologiami, jak i ich praktyczne zastosowania w różnych dziedzinach.

W największym stopniu w tym momencie zajmuję się wykorzystaniem nowych technologii w transporcie i w medycynie. Współpracuję z kilkoma firmami i startupami działającymi głównie w obszarze transportu, między innymi zajmującymi się vanpoolingiem (przejazdami współdzielonymi), integracją transportu multimodalnego, czy inteligentnymi systemami rekomendacyjnymi.

Koordynuję pracę grupy badawczej TensorCell, w ramach której opracowujemy algorytmy optymalizacji ruchu drogowego poprzez sterowanie sygnalizacją świetlną, gdzie sztuczna inteligencja znajduje duże zastosowanie. Ostatnio opracowuję też program do symulacji ruchu drogowego. Na dużą skalę działa on na mapach Warszawy i też służy jako świetne narzędzie do generowania danych, czy testowania różnych algorytmów optymalizacyjnych zarówno na potrzeby systemów zarządzania ruchem, jak i w logistyce.

Obecnie zaczynam na uniwersytecie grant dotyczący optymalizacji logistyki ostatniej mili. Interesuję się też pojazdami autonomicznymi. Pracuję w tym zakresie z naukowcami z różnych krajów nad modelami ruchu pojazdów autonomicznych i komunikującą się między sobą infrastrukturą drogową. Jestem też przedstawicielem Polski w europejskiej akcji COST (Cooperation of Science and Technology), dotyczącej badania pojazdów autonomicznych i komunikujących się na dużą skalę. Całkiem spore, szerokie spektrum zainteresowań i tego, czym zajmuję się naukowo z tego wyszło. W przeszłości pracowałem też jako programista inżynier oprogramowania, naukowiec za granicą w takich firmach jak Microsoft, Google, CERN, IBM Research, więc zdobyłem już całkiem sporo doświadczenia zarówno naukowego jak i zawodowego.

Wiele ciekawych rzeczy powiedziałeś i właśnie dlatego Cię dzisiaj zaprosiłem. Chcę połączyć dwie rzeczy, które na pierwszy rzut oka się nie łączą aż tak prosto – sztuczna inteligencja i komputery kwantowe. Zanim do tego przejdziemy, podziel się tym, co ostatnio czytałeś?

Pytasz o książki, czy o artykuły naukowe? Bo ostatnio najczęściej czytam artykuły naukowe, zarówno takie ściśle naukowe, jak i bardziej popularnonaukowe. W tym momencie przygotowujemy pracę dotyczącą modeli ruchu pojazdów autonomicznych i komunikujących się. Czytałem na ten temat sporo prac, gdzie sztuczna inteligencja na pewno, a być może też komputery kwantowe mogą mieć zastosowanie. Czytuję także dosyć dużo artykułów popularnonaukowych. Przygotowując się do rozmowy z Tobą, czytałem ciekawy tekst dotyczący integracji kwantowych sieci neuronowych, które są dostępne lub będą tak naprawdę dostępne. Teraz właśnie dopiero pierwsze wersje zaczynają się pojawiać w takim ciekawym środowisku PennyLane wydanym nie tak dawno przez kanadyjską firmę Xanadu. Ta biblioteka jest przedstawiana jako pierwsza biblioteka do kwantowego uczenia maszynowego. Między innymi daje możliwości liczenia kwantowego gradientu, który potencjalnie być może mógłby być szybszy, skuteczniejszy niż gradient klasyczny. W sieciach neuronowych i ogólnie w uczeniu maszynowym gradienty czy spadek gradientowy to jest takie standardowe narzędzie stosowane właśnie w uczeniu różnych algorytmów.

To jest jedna z dziedzin technologii, którymi zacząłem się w ostatnim czasie interesować. Nie tylko sam, bo organizuję kilkuosobowy zespół naukowców z różnych krajów, którzy prawdopodobnie wspólnie ze mną będą startowali w konkursie organizowanym przez Xanadu dotyczącym właśnie wykorzystania tej biblioteki. Z bardziej klasycznych książek, jeżeli to by Cię interesowało, ostatnio czytałem “Ojca Chrzestnego”. Poza tym od czasu do czasu wracam do jednej z moich ulubionych książek popularnonaukowych, znakomitego brytyjskiego naukowca Rogera Penrose’a, “Nowy Umysł Cesarza”. Przy różnych okazjach ją polecam, chociaż nie wszystkie tezy stawiane w tej książce są w tym momencie aktualne, to jednak jest to znakomity przegląd i wprowadzenie do wielu dziedzin nauki, związanych z matematyką, informatyką, fizyką i mechaniką kwantową. Można się naprawdę sporo nauczyć.

Zapytałem o książkę, a już tyle opowiedziałeś też o komputerach kwantowych. Czy one zmieniają nasz świat szybciej niż myślimy?

To też zależy, jak myślimy. Może Ty powiesz, co Ty sądzisz? Jak szybko komputery kwantowe mogą zmienić świat?

Mój podcast tak się właśnie zaczyna – “świat zmienia się szybciej niż myślisz”. To zdanie jest też takie trochę rekurencyjne. Wtedy jak o tym myślisz, to zmienia się jeszcze szybciej. Zastanawiam się, czy też to dotyczy komputerów kwantowych?

To nie jest proste pytanie z tego powodu, że pomysł komputerów kwantowych pojawił się już dosyć dawno. Ma już ponad 30 lat i przez długi czas powstawało dużo koncepcji budowy komputerów kwantowych. Istnieją różne możliwe podejścia, które są obecnie testowane i wiele algorytmów, więc wydaje mi się, że trzeba by było rozdzielić dwie rzeczy: część algorytmiczną i tę dotyczącą budowy komputerów kwantowych. Pierwsza rozwija się rzeczywiście dosyć szybko. W tym momencie produkowanych jest dużo ciekawych artykułów, sporo algorytmów i prac naukowych pokazujących, że jeśli będziemy mieć komputery kwantowe, to pewne rzeczy będzie się dało zrobić lepiej niż na komputerach klasycznych. Tego się spodziewamy, a przynajmniej są szanse, że tak będzie. Nie do końca natomiast za tym idzie szybki rozwój budowy komputerów kwantowych. Uniwersalne komputery kwantowe mają kilkadziesiąt kubitów maksymalnie ogólnego przeznaczenia i to najczęściej są po prostu kubity fizyczne, czyli jeszcze to nie są takie kubity logiczne, na których można wykonywać operacje.

Tutaj używam sformułowania kubity, to pewnie będziemy za moment tłumaczyć. W klasycznych komputerach też istnieje coś takiego. Mamy pamięć logiczną i pamięć fizyczną, gdzie zapisujemy faktycznie dane. Mogą one być też w odpowiedni sposób reprezentowane w pamięci komputerów, ale też możemy mieć po prostu pewne kody korygujące błędy, czy chroniące nas przed tym, że pewne dane są źle zapisane. I podobnie wygląda sytuacja w przypadku komputerów kwantowych, gdzie ta korekcja błędów jest w tym momencie wąskim gardłem i to, ile mamy dostępnych kubitów fizycznych, niekoniecznie się przekłada na to, że faktycznie na takiej liczbie kubitów będziemy w stanie rzeczywistości wykonywać operacje.

Wracając do odpowiedzi na Twoje pytanie, informatyka kwantowa z jednej strony rozwija się na tyle szybko, aby brać ją pod uwagę jako pewien potencjalny przełom w informatyce, nauce, inżynierii i przemyśle. Natomiast z drugiej strony, nie rozwija się aż tak szybko, żeby spodziewać się jakichś olbrzymich przełomów i wielkiej rewolucji w najbliższym czasie. Raczej możemy tutaj mówić o oczekiwaniach, że jeżeli będą następowały przełomy i rzeczywiście takie bardzo poważne biznesowe, komercyjne zastosowania komputerów kwantowych, to jest to perspektywa przynajmniej kilku lat od teraz. Pamiętam jeszcze czasy, kilkanaście lat temu, kiedy mówiło się o tym, że posiadamy już komputery kwantowe, które mają kilka kubitów, lecz tak naprawdę nie za wiele byliśmy w stanie jeszcze na nich zrobić. W tej chwili stworzone zostały komputery kwantowe nawet dostępne w chmurze, które mają po kilkadziesiąt kubitów. Na przykład komputer Google, który ma 72 kubity, ale ostatecznie nie rozwija się aż tak szybko, żeby spodziewać się olbrzymich zastosowań w najbliższym czasie.

Spróbujmy to zrozumieć. Czy warto się zająć i dlaczego? Mamy tak komputery normalne, po co nam są kwantowe? Jaki problem staramy się rozwiązać?

Spodziewamy się, że komputery kwantowe mogą pomóc nam rozwiązywać pewne problemy obliczeniowe, które dla komputerów klasycznych w tym momencie są trudne. Jeżeli ktoś się zajmuje informatyką teoretyczną, to doskonale sobie z tego zdaje sprawę, a jak ktoś korzysta z rozwiązań informatycznych to pewnie też to wie. Mogą to być na przykład jakieś problemy optymalizacyjne, złożone symulacje, czy przetwarzanie tak dużych ilości danych, że trzeba faktycznie sprawdzić olbrzymie ilości możliwych stanów, konfiguracji. Spodziewamy się, że komputery kwantowe mogą przynieść przełom w szukaniu efektywnych rozwiązań. Są to m.in. problemy optymalizacji kombinatorycznej, czyli jakieś problemy NP-trudne. Na przykład problem komiwojażera, który chce odwiedzić określoną liczbę miast i wiedzieć w jakiej kolejności powinien te miasta odwiedzać, aby było to najbardziej optymalne. Znajdowanie globalnie optymalnego rozwiązania dla tego problemu jest to dla klasycznych komputerów trudne.

Mamy nadzieje, że komputery kwantowe będą w stanie tego typu problemy rozwiązywać szybciej, być może kwadratowo szybciej, a może jeszcze sprawniej. Innym przykładem zastosowania będzie symulacja różnych procesów, w szczególności kwantowych, kiedy chcemy projektować nowe związki chemiczne, leki, materiały. Znacznie łatwiej będzie liczyć tego typu symulacje kwantowe na nowych komputerach, ponieważ klasyczne czasami po prostu nie miały potrzebnej pamięci do tego, żeby rozważać wszystkie możliwe stany.

Innymi słowy, mamy pewne problemy, które na obecne czasy są albo trudne do rozwiązania, albo wręcz niemożliwe z uwagi na moc obliczeniową albo pamięć. Komputery kwantowe mają to zmienić, ponieważ zupełnie inaczej podchodzą do tematu, więc spróbujmy rozwinąć ten temat. Prawo natury klasycznej, prawo natury kwantowej – jakie są fundamentalne różnice?

W świecie klasycznym każdy obiekt ma jakiś określony stan taki jak prędkość czy położenie. To w pewnym sensie nie zależy od naszej obserwacji. Gdy robimy pomiar jakiegoś obiektu, to ma on określony stan, położenie. Robiąc pomiar zawartości danego rejestru w komputerze, otrzymujemy jakąś określoną wartość i to się w pewnym sensie nie zmienia. W informatyce kwantowej i mechanice kwantowej sytuacja wygląda trochę inaczej. Cząstki mają też pewne stany, ale to są stany kwantowe, które nie dają kompletnej informacji o tym, jaki dokładnie będzie wynik pomiaru, który dokonamy na tej cząstce. Może się też okazać, że jeżeli pewne eksperymenty wykonywalibyśmy, czy powtarzalibyśmy wielokrotnie, to otrzymywalibyśmy różne wyniki. Kubity to są kwantowe odpowiedniki bitów przechowujących po prostu informacje. W przypadku klasycznych bitów, mamy informacje reprezentowaną jako 0 i 1. Możemy mieć ciągi bitów, które mają zera i jedynki, na których możemy wykonywać operacje, zmieniać stan z 0 na 1 i odwrotnie, a następnie interpretować potem taki ciąg zer i jedynek tak, jak to chcemy rozumieć.

Natomiast w przypadku kubitów zero lub jedynkę możemy mieć wtedy, kiedy dokonamy pomiaru. Przed pomiarem, ten kubit jest w stanie superpozycji, gdzie jednak nie jest do końca określone, czy to jest stan 1 czy to jest stan 0. Tak naprawdę to może być coś pomiędzy, przy czym to, co jest pomiędzy, to tak naprawdę też jest czymś jeszcze bardziej skomplikowanym niż w takim świecie klasycznym. Pomiędzy 0 a 1 mielibyśmy jakiś przedział 0-1, natomiast w świecie kwantowym to są stany bardziej skomplikowane, gdzie tak naprawdę my mamy w pewnym sensie rozkład prawdopodobieństwa otrzymania tego, że dany kubit będzie w określonym stanie, jeżeli wykonamy na nim pomiar. Więc informatyka kwantowa w pewnym sensie to jest taki alternatywny model obliczeń. W informatyce klasycznej mamy maszyny Turinga. Przyjmujemy, że obliczenia, które możemy wykonywać na klasycznych komputerach, są równoważne takiej maszynie Turinga i mamy klasyczne bity, bramki logiczne, które otrzymują na wejściu konkretne bity, zwracają określone wyjście.

Oczywiście z punktu widzenia programisty mamy też języki programowania wysokiego poziomu, które umożliwiają pisanie programów korzystających z bardziej zaawansowanych funkcji, jakichś instrukcji warunkowych lub pętli. Jednak na niskim poziomie to się wszystko sprowadza do wykonywania elementarnych operacji na bitach. W komputerach kwantowych mamy właśnie te kwantowe bity, czyli kubity oraz kwantowe bramki. W mechanice klasycznej każdy obiekt jest w określonym stanie, gdzie ma określone położenie i prędkość, a w mechanice kwantowej stan cząstek takich jak elektron jest reprezentowany przez funkcję falową, która z grubsza opisuje rozkład prawdopodobieństwa, że cząstka jest w określonym stanie i nie wiemy dokładnie, w jakim stanie ta cząstka będzie, dopóki nie przeprowadzimy pomiaru.

W przypadku kubitów, mogą być one w stanie, który jest czymś pomiędzy stanem 0 i stanem 1. Formalnie mówimy, że jest to superpozycja tych stanów i dopiero, gdy wykonamy pomiar, to okaże się, że w wyniku otrzymamy 0 lub 1. Otrzymujemy ciekawy rozkład prawdopodobieństwa, że w wyniku pomiaru wystąpi 0 lub 1. Tak jak mówiłem o klasycznych bramkach logicznych, to istnieją też kwantowe bramki logiczne, które mogą po prostu zmodyfikować ten rozkład prawdopodobieństwa. Kluczowe przy tym jest to, że w przypadku klasycznym mielibyśmy klasyczne prawdopodobieństwo, natomiast w przypadku kwantowym bardziej to prawdopodobieństwo jest utożsamiane z wektorem tych zespolonych, w których tak naprawdę amplitudy muszą się sumować do jedynki. Więc jest to coś jeszcze bardziej skomplikowanego i przyjmujemy, że stany kwantowe to są takie wektory długości 1 (w dwuwymiarowej przestrzeni Hilberta nad ciałem liczb zespolonych).

Ugryźmy kubita trochę z innej strony. Wspomniałeś o klasycznych komputerach, gdzie operujemy bitami, czyli upraszczając to jest takie myślenie zero-jedynkowe, albo 0 albo jedynka, a mówiąc wprost: albo jest sygnał, albo nie ma. Więc możemy sobie wyobrazić, że jest jakiś pokój. W nim możemy sobie włączyć żarówkę albo wyłączyć, ale jest ten stan jednoznaczny – świeci lub nie. Tych pokoi mogą być miliony. Tworzymy kombinacje tych pokoi, możemy układać różne reguły logiczne i w ten sposób pojawi się to nasze klasyczne programowanie. W nawiązaniu do tej analogii jak to wygląda z kubitami i pokojami?

To by wyglądało w taki sposób, że mamy też pokoje, tylko są do nich zamknięte drzwi i my w pewnym sensie nie wiemy, co tam się w tych pokojach dzieje. Możemy, wykonywać jakieś operacje, mamy pewne prawdopodobieństwo tylko tego, że jeżeli otworzymy drzwi to się dowiemy dopiero, że światło było zapalone lub nie. Wykonując operacje dotyczące tego naszego światła możemy zmieniać rozkład prawdopodobieństwa, że jeżeli otworzymy te drzwi, to po prostu będzie światło zapalone. W przypadku takiego samego ciągu operacji (ponieważ to tylko rozkład prawdopodobieństwa) w klasycznych pokojach za każdym razem otrzymalibyśmy dokładnie taki sam wynik, natomiast w przypadku kwantowych pokoi mogłoby się okazać, że przy tych samych operacjach na końcu jednak otrzymamy zupełnie coś innego.

Można nawet powiedzieć, że w tym pokoju z zamkniętymi drzwiami siedzi pani Zosia i jak otwieram drzwi, to pani Zosia może włączyć to światło lub nie. Wyniki będą więc inne. To, że tam ktoś siedzi, to oczywiście żartuję, ale próbuję wyjaśnić, że jak mówisz o prawdopodobieństwie, to jest jeszcze dodatkowy czynnik, który może wpłynąć na to, co zobaczymy w efekcie, prawda?

W pewnym sensie tak. W momencie kiedy wykonujemy to działanie, to już dopiero zaczyna być określona wartość. Tak jak wspomniałem, gdybyśmy wykonywali taki sam ciąg operacji, mogłoby się wydawać, że zupełnie nic nie zmieniamy i spodziewaliśmy się takiego samego wyniku powtarzając eksperyment. W świecie klasycznym tak by pewnie było, a w świecie kwantowym może się okazać, że wynik będzie inny.

To akurat dotyka kolejnego pytania, bo generalnie w życiu jest tak, że coś za coś. Jeżeli chodzi o moc obliczeniową to komputery kwantowe wyglądają genialnie, po prostu rośnie ona wykładniczo i można robić przeróżne rzeczy, przynajmniej w teorii. Natomiast jak to wygląda w praktyce i jakie są ograniczenia? W teorii jest wszystko piękne. Potrafimy zrobić prawie wszystko, jednak jakie stoją przed nami wyzwania?

Jest ich kilka. Faktycznie tak jak powiedziałeś od strony takiej teoretycznej, naukowej nie ma poważnych powodów, a przynajmniej mi nie są znane, dla których duże komputery kwantowe mogłyby nie powstać. Natomiast w praktyce okazuje się, że są takie problemy. Jednym z nich jest dekoherencja, czyli możemy wykonywać operacje na tych kubitach, jeżeli one są w pewnym sensie odizolowane od świata klasycznego, rzeczywistego i są w tym stanie kwantowym. Jest to jednak bardzo trudne i często nie jesteśmy w stanie zapewnić, że przez odpowiednio długi czas taki stan zostanie utrzymany i jednak interakcja ze środowiskiem może nastąpić, co spowoduje zmiany.

Wracając do tej Twojej analogii z drzwiami: coś się za tymi drzwiami w pokoju dzieje, pani Zosia modyfikuje stany żarówki, ale nagle ktoś te drzwi uchyli i nastąpi załamanie. Tu może być podobnie, czyli kluczowa jest izolacja. Ważne też w niektórych typach komputerów jest zapewnienie odpowiednio niskiej temperatury. Są też błędy, jest szum.

Czasami się może okazać, że chociaż mamy kwantowe bramki logiczne, które teoretycznie powinny działać w określony sposób, czyli zmieniać szansę otrzymywania określonych wyników, to w praktyce one mogą działać inaczej niż teoria zakłada. Może się pojawiać jakiś szum, błędy nawet przy samym pomiarze. W związku z tym jest potrzeba bramek korygujących tego typu błędy. Im więcej jest bramek logicznych, tym trudniejsza robi się też korekcja błędów. W praktyce to są dwa główne zagadnienia, które od strony fizycznej i budowy samych komputerów kwantowych stanowią trudność i powodują, że rzeczywiście nie jest łatwo przeskalować to wszystko, czyli przechodzić z układu kilku czy kilkudziesięciu kubitów na większe układy.

Porozmawiajmy o przykładach. Kanadyjska firma D-Wave ma swój pierwszy komputer kwantowy wyprodukowany jeszcze w roku 2007, D-Wave Orion, 16 kubitów. W 2017 miał on już 2048 kubitów, który kupił też Google. Koszt to około $15 mln. Czytając takie wiadomości, zastanawiam się nad tym, czy to znaczy, że te komputery kwantowe już istnieją? Ktoś sprzedaje, kupuje, a nie do końca jest to prawda. Opowiedz, na czym polega algorytm Shora, taki bardzo wysokopoziomowy? Do czego służy, jakie zagrożenia są z nim związane i dlaczego akurat ten algorytm nie jest możliwy do przeprocesowania na maszynie D-Wave?

Zacznę od algorytmu Shora. Jest to algorytm rozkładu liczb na czynniki pierwsze, co jest dla komputerów klasycznych w tym momencie dosyć trudnym zagadnieniem. Mamy jakąś liczbę i chcielibyśmy znaleźć dwie liczby, które pomnożone dadzą nam tę naszą liczbę docelową. W jedną stronę jest bardzo łatwo wykonać mnożenie, ale w drugą stronę jeżeli mamy wynik, to znalezienie dwóch takich liczb, których przemnożenie da ten wynik, jest trudne dla komputerów klasycznych. Trzeba byłoby sprawdzić dużo możliwości i to jest jedna z podstaw wielu algorytmów w kryptografii. Natomiast faktycznie algorytm Shora jest algorytmem działającym na komputerach kwantowych, który potencjalnie byłby w stanie rzeczywiście ten problem rozwiązać, czyli dosyć szybko znaleźć rozkład danej liczby na czynniki pierwsze z pewnym prawdopodobieństwem.

Ale powtarzając eksperymenty wielokrotnie już można byłoby już z dużym prawdopodobieństwem znaleźć odpowiedni rozkład. I z jednej strony jest to pewne niebezpieczeństwo, pewne zagrożenie, że nagle komputery kwantowe mogą spowodować, że niektóre algorytmy klasyczne mogą przestać działać, a w związku z tym bazujące na nich metody kryptograficzne czy metody bezpieczeństwa. Z drugiej strony kryptografia kwantowa, która ciekawie się rozwija próbuje sobie radzić z takimi rzeczami i wymyślać alternatywne metody zabezpieczeń. Pytałeś o algorytm Shora w kontekście komputera kwantowego D-Wave, który jest dosyć specyficzny. To jest tak zwany komputer kwantowy adiabatyczny, przystosowany do rozwiązywania pewnej klasy problemów. To są tak zwane problemy optymalizacji kombinatorycznej, gdzie mamy dużą przestrzeń możliwości i chcemy w tej przestrzeni znaleźć rozwiązanie optymalne w określonym sensie.

Wykonywanie obliczeń na tym komputerze sprowadza się do tego, że nasz problem optymalizacyjny sprowadzamy do hamiltonianu, układu ferromagnetycznego. Formalnie nazywa się to modelem Isinga albo quadratic unconstrained binary optimization (problem optymalizacji binarnej). Jeżeli nasz problem optymalizacyjny jesteśmy w stanie do takiego problemu przetransferować, to w pewnym sensie potem natura, przyroda może wykonać obliczenia uruchamiając je za nas (przynajmniej teoretycznie). Jeżeli one trwałyby odpowiednio długo, taki układ ferromagnetyczny mógłby przejść do stanu, w którym jest na minimalnym poziomie energetycznym i po odkodowaniu tego stanu, tego układu otrzymalibyśmy rozwiązanie, które byłoby optimum globalnym w danym problemie optymalizacyjnym. Daje to pewien potencjał do rozwiązywania trudnych problemów optymalizacyjnych. Kluczowe natomiast jest to, że obliczenia kwantowe muszą być realizowane odpowiednio długo, żeby nie następowało przeskoczenie do innych stanów, do innych poziomów energetycznych, które niekoniecznie będą już optymalne.

W komputerze D-wave niekoniecznie tak jest, ale wspomniałeś o tym, że niektóre firmy ten komputer kupują i korzystają z niego, dlatego że w praktyce często jednak i tak taki komputer może znaleźć jakieś całkiem sensowne rozwiązanie. Nawet jeżeli to nie jest optimum globalne, to może się okazać, że jest to tak zwane rozwiązanie suboptymalne, czyli trochę gorsze od rozwiązania globalnego, np.: o 5-10% gorsze, ale za to potrafimy je znaleźć bardzo szybko – szybciej niż na komputerach klasycznych. Dzięki temu, że potrafimy je znaleźć szybko, to wykonując takie obliczenia wielokrotnie mamy coraz większe szanse na wypracowanie naprawdę dobrego rozwiązania. Teoretycznie takie algorytmy kwantowego wyżarzania mogłyby rozwiązywać problemy optymalizacji kombinatorycznej, w praktyce nie do końca.

2 lata temu przeprowadzony został ciekawy eksperyment przez D-Wave dla Volkswagena, gdzie rozwiązywany był problem optymalnej dystrybucji floty taksówek. Istniał pewien zbiór taksówek podróżujących z centrum Pekinu na lotnisko i te taksówki miały kilka możliwych tras przejazdu. Założono, że czas przejazdu przez dany odcinek jest proporcjonalny do kwadratu liczby pojazdów, która przez dany odcinek przejeżdża. Nie do końca jest to realistycznym założeniem, ale tylko przy takim założeniu można było łatwo ten problem sprowadzić do problemu binarnej optymalizacji kwadratowej. Udało się ten problem rozwiązać właśnie na komputerze kwantowym D-Wave. Jest to przykład dosyć ciekawego, potencjalnie praktycznego zastosowania tego typu komputerów kwantowych.

Z tego co wiem, Google też robi eksperymenty z tymi komputerami kwantowymi, więc to na ile te komputery mogą się przydać, jest cały czas badane. Jeżeli się nad tym zastanowimy, to okazuje się, że bardzo wiele problemów, z którymi się spotykamy, dotyczy optymalizacji, nawet właśnie w sztucznej inteligencji, w uczeniu maszynowym, do którego pewnie za moment przejdziemy. Większość problemów związanych na przykład z trenowaniem różnych modeli algorytmów uczenia maszynowego sprowadza się po prostu do rozwiązywania pewnych problemów optymalizacyjnych, na przykład znajdowania połączeń sieci neuronowej, które minimalizują funkcje straty. Tak więc pomimo tego, że maszyna D-Wave być może nie jest takim prawdziwym komputerem kwantowym, to potencjalnie może mieć praktyczne zastosowania. Wydaje mi się, że jeżeli mówilibyśmy o takich zastosowaniach w najbliższych latach, to potencjalnie może być to jedno z poważniejszych pierwszych zastosowań komputerów kwantowych szczególnie, że tu wspominałeś o komputerze kwantowym D-Wave, który ma 2048 kubitów, a dosłownie parę dni temu firma ogłosiła, że w przyszłym roku będą mieć już komputer kwantowy, który będzie miał 5000 kubitów. Do tego będzie miał też nową topologię połączeń między tymi kubitami, co daje jeszcze dodatkowe możliwości wykonywania obliczeń.

To już wszystko wiemy o D-Wave. Z jednej strony to nie jest teoretycznie czysty komputer kwantowy, z drugiej strony to też nie jest taki zwykły komputer klasyczny. Mamy więc do czynienia z pewnym stanem pośrednim. Czy to oznacza, że algorytmy, które używamy w uczeniu maszynowym, między innymi sieci neuronowe, możemy uruchomić na D-Wave i oczekiwać, że wynik dostaniemy znacznie szybciej niż chociażby używając GPU czy TPU?

Nie do końca. To będzie dotyczyło pewnie wszystkich typów komputerów kwantowych. Spodziewam się raczej, że zastosowanie komputerów kwantowych to będą takie rozwiązania hybrydowe, czyli że część obliczeń na przykład tych związanych z optymalizacją może być wykonywana na komputerach kwantowych, na przykład na komputerze D-Wave. Bardzo prosty przykład dotyczący sieci neuronowych jest taki, że po prostu ustalamy wagi praktycznie wszystkich połączeń poza kilkoma wagami, które po prostu chcemy dostosować do pozostałych, czyli znaleźć ich optymalne wartości przy założeniu, że pozostałych nie zmieniamy. To też jest jakaś forma optymalizacji.

Natomiast jest to tylko część obliczeń wykonywanych na komputerach kwantowych. Tak samo jest z kartami graficznymi. W tym momencie korzystamy z kart graficznych do tego, żeby trenować nasze algorytmy i głębokie sieci neuronowe i faktycznie karty graficzne przyspieszają pewne obliczenia, ale nie zastępują wszystkiego. Karty graficzne też są dedykowane do pewnego typu obliczeń i do pewnych typów obliczeń dobrze się nadają, ale do innych już niekoniecznie i nie ma sensu ich stosować do wszystkiego. Podobnie będzie z komputerami kwantowymi.

Wrócę na moment do D-Wave i algorytmu Shora. Pytałeś, dlaczego tego algorytmu nie można uruchomić na D-Wave. W nim faktycznie korzysta się z kwantowych bramek logicznych takich jak bramka Hadamarda, która tworzy daną superpozycję kubitów. Oznacza to, że kubity mogą być w wielu stanach jednocześnie i przez to sprawdzamy wiele możliwości. Nie możemy tego przeprowadzić w prosty sposób na D-Wave, ale słyszałem o pracach teoretycznych, które pokazują, że jednak te modele obliczeń dotyczące uniwersalnych komputerów kwantowych i komputerów adiabatycznych są równoważne w tym sensie, że jesteśmy w stanie potencjalnie policzyć to samo, natomiast tutaj efektywność obliczeń może być już zupełnie inna. W związku z tym w praktyce rzeczywiście te komputery D-Wave będą się pewnie nadawały tylko do konkretnych zastosowań w optymalizacji kombinatorycznej.

Komputery kwantowe wymagają trochę innego, może nawet znacznie większego podejścia algorytmicznego i czy to oznacza, że (zakładając, że w praktyce powstaną komputery kwantowe nie tylko takie ograniczone, ale bardziej teoretyczne) cały software, który został stworzony w te naście lat, trzeba przepisać od początku?

Nie, niekoniecznie. Właśnie dlatego z powodu, o którym mówiłem, w pewnym sensie to znaczy, że komputery kwantowe będą się nadawały tylko do niektórych zastosowań. Do wielu innych zastosowań cały czas prawdopodobnie będziemy stosowali komputery klasyczne. Natomiast w przypadku komputerów kwantowych w tej chwili już powstały środowiska programistyczne i biblioteki do tworzenia algorytmów, które mogłyby potencjalnie działać na komputerach kwantowych i być uruchamiane na komputerach kwantowych w chmurze. Te biblioteki też korzystają z klasycznych języków programowania takich jak Python, chociaż na przykład Microsoft stworzył swój własny, osobny język do programowania komputerów kwantowych, który nazywa się Q#, ale też bazuje on w pewnym sensie na doświadczeniach w tworzeniu języków programowania, czy takich języków jak C#.

Są inspiracje, pewne podobieństwa do istniejących rozwiązań, także absolutnie nie jest tak, że wszystko trzeba stworzyć zupełnie od nowa. Czasami po prostu zupełnie nie będzie sensu, żeby pewne rzeczy liczyć na komputerach kwantowych, a tam gdzie będzie sens liczyć na komputerach kwantowych, będzie po prostu interakcja komputerów kwantowych z klasycznymi i te programy pisane na komputery kwantowe też pewnie do pewnego stopnia będą korzystały z istniejących już języków programowania czy z istniejących bibliotek.

Ciężko mi jest wyobrazić sobie, żeby ktoś to przepisywał od nowa, bo trochę tego już powstało, natomiast obserwuję pewien trend. Generalnie to już staje się popularne, że cudzy komputer to jest taka normalność, tak zwana chmura, natomiast kwantowy komputer w chmurze to chyba nie jest aż taka popularna rzecz i pewnie wiele osób o tym jeszcze nie wie. Mało tego, to się udostępnia za darmo, bezpłatnie.

Jak zwykle to bywa, że coś się daje bezpłatnie, to chyba coś tam jest ciekawego, wartościowego. Tak się zastanawiałem, czy to chodzi o to, żeby właśnie teraz wykorzystać zaangażowanie tysięcy, a może nawet milionów ludzi, którzy z ciekawości tam będą próbować różnych rzeczy, żeby bardziej aktualizować software albo przygotować pewne narzędzia, które będą potrzebne jako most między klasycznym programowaniem i tym kwantowym, zbudować to całe otoczenie, taki ekosystem. Jak to widzisz, co o tym myślisz?

Trochę tak to widzę mniej więcej, jak powiedziałeś. To znaczy, z jednej strony budowa ekosystemu, ale też się wydaje mi się w dużym stopniu budowa know-how pod wieloma względami, ponieważ cały czas informatyka kwantowa się rozwija, cały czas dowiadujemy się o czymś nowym, są jakieś przełomowe odkrycia. Są to dosyć trudne zagadnienia i nie jest łatwo pozyskać potrzebny know-how w krótkim czasie.

Stąd firmy rozpoczynają budowę takiego know-how wcześniej i testują pewne rzeczy oczekując też feedbacku od użytkowników. Pomaga to rozwijać technologię we właściwym kierunku. Natomiast faktycznie w dużym stopniu chodzi też o promocję tej technologii, rozwiązań i ogólnie promocję informatyki kwantowej. Budowanie świadomości tego, że coś takiego jest, bo tak jak wspominałem wcześniej, spodziewamy się, że realne biznesowe zastosowanie, przełomowe może się pojawić dopiero za jakiś czas i może się okazać, że wówczas te wszystkie platformy, języki programowania, środowiska będą zupełnie inne i to co mamy w tym momencie być może nie będzie już wykorzystywane (przynajmniej tak jak obecnie). Mimo wszystko poprzez budowę takich narzędzi już teraz zbierany jest know-how, który może przyczynić się do powstania jeszcze lepszych narzędzi w przyszłości.

Porozmawiajmy teraz o wymiernych korzyściach. Być może nie na dzień dzisiejszy, jeżeli chodzi o komputery kwantowe tylko z pewnym wyprzedzeniem. Czego możemy się spodziewać od komputerów kwantowych za 5 lat (w szczególności jeżeli chodzi o uczenie maszynowe)?

Czy to już będzie na tyle korzystne, żeby zacząć to robić? Nie tylko jako taki projekt przyszłościowy, który kiedyś będzie dawać wymierne wyniki, tylko właśnie teraz już. Wiem, że prognozowanie jest trudnym tematem, ale załóżmy okres 5 lat. Nie jest to aż tak długo, a jednocześnie czy wszystko się zmieni na tyle, żeby te wymierne korzyści praktyczne się pojawiły?

Trudno powiedzieć. To zależy oczywiście od tego, jak szybko będą tworzone coraz większe komputery kwantowe, które będą miały więcej kubitów, nie tylko tych fizycznych, ale on również logicznych. Dotyczy to także postępu w dziedzinie korekcji błędów. To są takie rzeczy, które ciężko jest po prostu przewidzieć, dlatego że w tym momencie jest kilka możliwych podejść do budowania komputerów kwantowych. Na przykład Microsoft buduje topologiczne komputery kwantowe. Nie wiadomo w tym momencie, czy się uda. Jeżeli tak, to może być to przełom. Są pewne podejścia związane z nadprzewodnikami, z fotonowymi komputerami kwantowymi, z pułapkami jonowymi i w tym momencie trudno powiedzieć, które z tych podejść okaże się być dobre i czy którekolwiek właściwie przyniesie na tyle duży przełom, że będziemy mieć odpowiednio duże komputery kwantowe. Niestety nie można na ten moment tak jednoznacznie z całą pewnością powiedzieć, że już za 5 czy 10 lat będziemy mieć takie realne, biznesowe zastosowania, ale osoby które zajmują się informatyką kwantową i wiedzą o niej dużo więcej ode mnie od strony naukowej, uważają, że to faktycznie są po prostu problemy inżynierskie do rozwiązania.

Nie ma rzeczywiście podstaw naukowych, które spowodowałyby, że nie moglibyśmy tego faktycznie stworzyć, przynajmniej na ten moment. Wracając jeszcze do zastosowania w uczeniu maszynowym, do konkretnych zastosowań, to tak jak wspomniałem przy okazji D-Wave, wydaje mi się, że jednym z ciekawszych zastosowań będą problemy optymalizacji, ponieważ bardzo dużo rzeczy można wprowadzić do zagadnień optymalizacji dyskretnej czy ciągłej – sieci neuronowe chociażby, optymalizację funkcji straty przy różnych algorytmach uczenia maszynowego. Istnieje coś takiego jak ensemble learning, czyli uczenie maszynowe gdzie mamy wiele modeli, które chcemy połączyć z różnymi wagami, żeby dawały potencjalnie jakiś lepszy model. Jak odpowiednio dobrać wagi? To też jest problem optymalizacji dyskretnej, klastrowanie. Więc element uczenia bez nadzoru to też jest takie zagadnienie, gdzie w tym momencie w uczeniu maszynowym jest cały czas jeszcze dużo do zrobienia, a potencjalnie komputery kwantowe mogą sporo wnieść, bo to zagadnienie przypisywania elementów do odpowiednich klastrów żeby zminimalizować funkcję straty, to też jest zagadnienie optymalizacji dyskretnej.

Inne zagadnienia dotyczą losowania z pewnych trudnych rozkładów prawdopodobieństwa na przykład rozkład Boltzmanna, który jest rozkładem stosowanym czasami w uczeniu maszynowym, który bardzo trudno jest symulować, czy losować z niego na komputerach klasycznych, a można to bardzo ładnie zrobić na komputerach kwantowych. To są właśnie takie przykłady zagadnień, gdzie w tym momencie na komputerach klasycznych cały czas są jeszcze jakieś nisze, gdzie nie wszystko potrafimy zrobić dobrze, a potencjalnie komputery kwantowe rzeczywiście mogą przynieść przełom, jeżeli już będą odpowiednio duże. Bez tego prawdopodobnie cały czas te same problemy będziemy w stanie rozwiązać na komputerach klasycznych.

Poza algorytmem, komputerem D-Wave i kwantowym wyżarzaniem są też inne algorytmy optymalizacji. Jest taki dosyć ciekawy, popularny ostatnio QAOA (Quantum Approximate Optimisation Algorithm), trochę inspirowany kwantowym wyżarzaniem.

Powstają programy czy algorytmy kwantowe rozwiązujące pewne problemy optymalizacyjne, co pokazuje, że przy pewnych założeniach jesteśmy w stanie dane zagadnienie rozwiązywać trochę szybciej albo być może te rozwiązania mają szansę być lepsze, tylko czasami wymaga to założeń takich, że na przykład liczba kubitów jest kwadratową w porównaniu do rozmiaru wejścia, czy coś podobnego. Cały czas są pewne ograniczenia i z tego trzeba też sobie zdawać sprawę, natomiast ogólnie tych możliwych zastosowań jest dużo. Jeszcze jednym ciekawym zastosowaniem powszechnym w uczeniu maszynowym są różne zagadnienia związane z algebrą liniową, szczególnie gdy mamy duże zbiory i duże liczby – szukanie wartości własnych wektorów, własnych macierzach, odwracanie macierzy.

To też jest problem, który da się sprawdzić do poziomu optymalizacji, bo po prostu szukamy macierzy odwrotnej tak, że jeżeli pomnożymy dwie macierze, to jesteśmy bardzo blisko, czy najbliżej jak się da macierzy identycznościowej w pewnym sensie. Od strony teoretycznej powstało już naprawdę całkiem sporo kwantowych wersji różnych ciekawych algorytmów uczenia maszynowego. Mamy kwantowe algorytmy reinforcement learningu, kwantowe PCA, więc jest trochę tych ciekawych prac teoretycznych, natomiast praktyka jeszcze za tym nie do końca podąża. Jeżeli w pewnym momencie zacznie podążać, bo zaczną się pojawiać odpowiednio duże komputery kwantowe i będziemy w stanie takie rzeczy realizować na nich, to mogą być tutaj zastosowania czy to w kryptografii kwantowej, czy w logistyce, w transporcie, optymalizacji ścieżek, rozwiązaniu problemu komiwojażera, finansach, szacowaniu ryzyka, optymalizacji portfeli. To są takie typowe zagadnienia, w których potencjalnie komputery kwantowe mogą mieć zastosowanie.

Pozwolę sobie jeszcze wrócić do poprzedniego pytania, tylko może z drugiej strony jeśli chodzi o prognozowanie i wartości dodane. W przypadku komputerów kwantowych, jak duże są inwestycje na rozwój komputerów kwantowych i przez kogo są realizowane?

Wydaje mi się, że to są inwestycje pochodzące z trzech stron. Z jednej strony to są rządy niektórych państw, przede wszystkim potęg światowych jak Stany Zjednoczone czy Chiny. W USA funkcjonuje program rządowy inwestycji ponad miliarda dolarów na informatykę kwantową. Myślę, że w Chinach może być podobnie. W Wielkiej Brytanii jest program inwestycji rzędu £270 milionów, więc to jest trochę mniej, ale dużo jak na skalę Wielkiej Brytanii. Poza tym inwestują firmy takie jak Google, IBM, Microsoft. To są duzi gracze, którzy mają bardzo opasłe budżety, więc mogą sobie pozwolić na to, żeby takie badania przeprowadzać i właściwie w pewnym sensie jest to niemalże ich obowiązkiem, żeby takie badania realizować. Trzecia gałąź to są różne fundusze inwestycyjne, które zaczynają inwestować w startupy właśnie w branży informatyki kwantowej.

Dzięki temu ta dziedzina w pewnym sensie może się rozwijać, ponieważ i przede wszystkim od strony hardware’owej, to wydatki na stworzenie komputerów kwantowych są duże, więc potrzebne są duże inwestycje od strony samych algorytmów. Są też potrzebne zespoły wysoko wykwalifikowanych ludzi, specjalistów, aby takie badania przeprowadzać (m.in. w Kanadzie). W poprzednim roku wystartował pierwszy na świecie program akceleracyjny dla startupów zajmujących się kwantowym uczeniem maszynowym zorganizowany przez Creative Destruction Labs. W tym roku odbędzie się kolejna edycja. Są naukowcy, którzy zajmują się tym zagadnieniem na świecie na wysokim poziomie i są startupy, które szukają biznesowych zastosowań dla algorytmów i same tworzą nowe rozwiązania.

Czyli widać, że dzieje się, pieniądze są wydawane, więc jest duża szansa, że za te pięć lat wiele rzeczy może się pozmieniać. Jeżeli sobie przypomnimy lata 50-60 ubiegłego stulecia, to wtedy komputer wyglądał ja taka mała fabryka. Teraz już mamy laptopy, smartfony, które po pierwsze, mają znacznie większą moc obliczeniową, ale też są na tyle wygodne, że możemy nosić je w kieszeniach. Pytanie jest takie: kiedy możemy się spodziewać laptopów czy smartfonów kwantowych, i czy w ogóle jest sens, żeby takie rzeczy się pojawiły?

Trudno w tej chwili powiedzieć, czy jest sens. To też może trochę zależeć od tego, jakie ostatecznie będziemy znajdować zastosowania komputerów kwantowych. Natomiast od strony technologicznej na dziś jest to raczej niemożliwe, aby mieć taki uniwersalny komputer kwantowy w zegarku, czy w laptopie. Są po prostu potrzebne dosyć specyficzne warunki, które trzeba spełnić. Czasami wymagana jest bardzo niska temperatura, czy po prostu izolacja całego układu, aby utrzymać koherencję.

Nie jest łatwo to wszystko spełnić. Taki sprzęt jest dosyć skomplikowany, natomiast przyznam, że akurat na tych zagadnieniach dotyczących sprzętu nie znam się aż na tyle, żeby móc odpowiedź czy pojawi się coś takiego czy nie. Wydaje się, że to nie jest perspektywa najbliższych kilku lat. Raczej bym się spodziewał, tak jak tutaj robiłeś porównanie, że obecnie komputery kwantowe wyglądają trochę jak komputery klasyczne 50 lat temu, to spodziewałbym się że jeżeli już nawet byłaby możliwość fizycznie, aby komputery kwantowe wprowadzić do naszych smartfonów laptopów czy zegarków, to jest raczej perspektywa około 50 lat.

Jesteś jednym z promotorów komputerów kwantowych i informatyki kwantowej w Polsce. Organizujesz też spotkania i transmisje online. Jaka jest Twoja motywacja? Dlaczego tym się zajmujesz?

Ciekawe pytanie. Jest to dosyć interesująca dziedzina. Ja akurat jestem po stronie osób, które wierzą. Jest to raczej wiara, a nie wiedza, czyli coś co możemy udowodnić, że informatyka kwantowa może przynieść przełom, między innymi w branżach, którymi się zajmuję, czyli w transporcie i w sztucznej inteligencji. Warto się tego uczyć z takiego pragmatycznego punktu widzenia, że w pewnym momencie ten przełom może nadejść i warto być na to gotowym, bo już z takiego bardziej naukowego punktu widzenia jest to po prostu interesujące, bo wiemy od ponad 100 lat, że świat, w którym żyjemy, jest światem kwantowym, a nie klasycznym. Choć wydaje się klasyczny, ale pod spodem ukryte są jednak prawa mechaniki kwantowej, którą nie do końca rozumiemy. Jako naukowiec mam naturalną chęć odkrywania prawdy w tym świecie i zrozumienia zasad jego działania, co wydaje się niemożliwe bez mechaniki kwantowej.

Chęć uczenia się informatyki kwantowej jest związana w pewnym sensie z pasją dotyczącą odkrywania tego, jak ten nasz świat działa, jak jest tworzony i co tak naprawdę możemy w nim zrobić. Z bardziej pragmatycznego punktu widzenia, jest to obecnie dziedzina nauki, która bardzo szybko się rozwija. Pojawia się dużo prac naukowych i ciekawych algorytmów, więc jest to pewna nisza, w którą młodzi naukowcy mogą wejść i osiągnąć w nauce coś ważnego, na przykład stworzyć nowe algorytmy. Ja akurat już w nauce trochę osiągnąłem, całkiem dobrze sobie radzę z tym, co robię obecnie i mam dosyć dobre wyniki, więc jakby takie przekwalifikowanie się na informatykę kwantową nie jest potrzebne, ale jednak uważam, że naukowcy, innowatorzy zawsze powinni szukać nowych rozwiązań, nowych pomysłów i wychodzić ze swojej strefy komfortu, podejmować pewne ryzyko, aby próbować czegoś nowego, co potencjalnie może przynieść przełom. Oczywiście nie muszą.

To jest trochę tak, jak z inwestycją. Często w coś inwestujemy i często inwestycje się nie udają, ale czasami jest tak, że jeżeli akurat coś się uda, to może to przynieść olbrzymie korzyści. W tym przypadku w pewnym sensie jako naukowcy inwestujemy czas, ale tak czy inaczej jest to czas zamieniany przynajmniej na wiedzę, a czasami na jeszcze naukowe korzyści. Natomiast w pewnym momencie jeżeli faktycznie przyjdzie jakiś przełom, to już jako naukowcy, osoby z odpowiednimi kompetencjami z odpowiednim know-how będziemy na to gotowi i będzie można te wyniki naukowe, naszą wiedzę zamienić na konkretne zastosowanie biznesowe.

Dziękuję Ci bardzo Paweł za rozmowę. Wiem, że masz dużo inicjatyw na głowie i ten czas nie jest z gumy. Życzę Ci, żeby ten duch innowatora został u Ciebie tak długo, jak tylko jest to możliwe.

Dziękuję bardzo. Dzięki jeszcze raz zaproszenie i możliwość udziału w wywiadzie.